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OBJETIVO

 

Medir la intensidad de corriente en un circuito mediante un amperímetro conectado a un shunt y obtener el valor de las resistencias que lo componen. Comprobar experimentalmente las expresiones para la resistencia de asociaciones en serie y en paralelo.

 

MATERIAL

 

·       Miliamperímetro.

·       Caja de resistencias.

·       Dos resistencias desconocidas.

·       Conexiones.

 

FUNDAMENTO Y MÉTODO

 

1.- Análisis del circuito

 

Consideremos el circuito representado en la Figura 1.  La resistencia R_S que se encuentra en paralelo con el amperímetro, A, se denomina shunt. Un shunt permite utilizar un galvanómetro como amperímetro o cambiar el rango de intensidades en el que puede trabajar un amperímetro[1].

 

La intensidad I, suministrada por el generador, puede calcularse a partir de las relaciones siguientes:

 

I=I_A+I_S                 V₁₂=I_AR_A = I_SR_S

 

en donde I_A es la intensidad que circula por el amperímetro, I_S  es la que circula por el shunt y V₁₂ es la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2. En el experimento que vamos a realizar, el amperímetro nos proporciona el valor de I_A, mientras que la intensidad I_S  es desconocida. Combinando las dos ecuaciones anteriores, obtenemos:

 

                                                                                             (1)

 

y, aplicando la ley de Ohm a todo el circuito:

 

                                                             (2)      

en donde V es la diferencia de potencial entre los bornes del generador y R_T la resistencia total del circuito. Para obtener la última igualdad en (2) hemos utilizado las fórmulas de una asociación de resistencias en serie y en paralelo[2]: R_A y R_S están en paralelo y, a su vez, esta asociación en paralelo está en serie con R.  Despejando R en (2) se llega a:

 

                                                                                                                (3)

 

2.- Montaje del circuito y realización y presentación de las medidas

 

Construimos el montaje de la Figura 1 utilizando los cables, el amperímetro, la caja de resistencias y las dos resistencias de valor desconocido, R₁ y R₂, que están montadas en un soporte de plástico. Para el shunt R_S, utilizaremos la caja de resistencias, mientras que para  la resistencia desconocida R, utilizaremos R₁ y R₂ y su asociación en serie y en paralelo.

 

Las dos resistencias, R₁ y R₂, se han montado sobre el soporte de modo que puedan realizarse cuatro montajes: con cada una de ellas por separado, con las dos en serie y con las dos en paralelo. Para este último caso es necesario utilizar el cable que termina en un enchufe normal de dos patas.  Obsérvese que las dos patas del enchufe están conectadas al mismo cable para realizar el montaje en paralelo. Por tanto no se puede introducir este enchufe en la toma de corriente, ya que provocaría un cortocircuito.

 

Hay dos tipos de cajas de resistencias en el laboratorio. Los dos permiten variar la resistencia entre los bornes utilizando resistencias en serie. En el modelo más antiguo se activan las resistencias retirando unas pequeñas llaves de cobre, mientras que el moderno se maneja con selectores que indican la resistencia utilizada.

 

Cada alumno tiene que montar su propio circuito siguiendo el esquema de la Figura 1. Lo más aconsejable es comenzar por uno de los bornes del generador y seguir paso a paso cada una de las conexiones. Los cables tienen en sus extremos clavijas que se denominan “bananas”. Estas bananas disponen de un orificio para conectar otro cable y así poder realizar bifurcaciones. La conexión del generador al shunt y al amperímetro podría realizarse con tres cables: uno del generador al punto 1, otro del punto 1 al amperímetro y otro del punto 1 al shunt.

 

Sin embargo, hay que tener en cuenta que los montajes deben realizarse siempre con el mínimo número de cables y conexiones, ya que éstas pueden introducir resistencias que no han sido consideradas en la deducción de las ecuaciones y distorsionar las medidas. En el caso de la Figura 1, es fácil darse cuenta de que bastan dos cables para realizar la parte del montaje descrita en el párrafo anterior. Por otro lado, para facilitar el montaje, algunos amperímetros tienen dos entradas en cada uno de sus bornes.

 

Finalmente, hay que tener en cuenta que los amperímetros utilizados sólo son capaces de medir la corriente en un determinado sentido. Si circula en el sentido contrario, entonces la aguja trata de ir hacia la izquierda y no es posible la medida. Si esto ocurre, basta con cambiar la polaridad del circuito (intercambiar los cables conectados al generador) para solucionar el problema. Una vez montado el circuito el profesor ha de revisarlo antes de conectarlo.

 

Realizaremos cuatro montajes: uno para R₁, otro para R₂, otro para estas dos resistencias en  serie y el último para estas dos resistencias en paralelo. Para cada uno de los montajes se variará la resistencia R_S del shunt, anotando la intensidad de corriente que marca el miliamperímetro, I_A. Realizaremos medidas para 5 valores distintos de la resistencia de shunt, R_S. Tenemos que realizar, por tanto, 20 medidas de la intensidad. Con estas medidas, y utilizando las ecuaciones (1) y (2), calcularemos la intensidad total I que pasa por el circuito, la resistencia total del mismo, R_T, y la resistencia R. Esta última es, dependiendo del montaje, R₁,  R₂,  las dos en serie R_serie, o en paralelo R_paral.

 

En el informe de la práctica, estos resultados hay que presentarlos en tablas con sus unidades, su incertidumbre y convenientemente redondeados. Es necesario hacer cuatro tablas, una por cada montaje. Cada tabla contendrá cinco columnas: R_S, I_A, I, R_T  y R, en donde R será R₁,  R₂, R_serie, o R_paral, según el caso.

 

RESULTADOS EXPERIMENTALES

 

·       Realizar los cuatro montajes descritos y, para cada uno de ellos, medir la intensidad que pasa por el amperímetro para 5 valores distintos del shunt.

·       Calcular para cada medida, utilizando las expresiones (1) y (2), la intensidad total I del circuito, la resistencia total R_T del circuito y la resistencia R. Expresar los resultados y sus incertidumbres correspondientes en tablas, tal y como se ha indicado.

·       Obtener los valores de R₁,  R₂, R_serie, y R_paral y sus incertidumbres mediante una media ponderada de los resultados obtenidos en cada tabla. Comprobar la validez de las fórmulas[3] que relacionan R₁ y  R₂  con R_serie y R_paral.

 

CUESTIONES

 

1)     ¿Tiene sentido realizar la media ponderada de I_A, I y R_T  en cada una de las cuatro tablas obtenidas? ¿por qué?

2)     Obtener la expresión general para la diferencia de potencial entre los extremos de la resistencia R y su valor en dos o tres casos.

3)     Obtener la expresión general para la intensidad de corriente que circula por el shunt y su valor en los dos o tres casos elegidos en la pregunta anterior.

4)     Si no conociéramos la resistencia interna del amperímetro, ¿cuál sería el mejor procedimiento experimental para encontrar I ?

5)     ¿Cuál es el rango de intensidades que es capaz de medir el amperímetro original? ¿y  cuando está conectado con el shunt?